Boa dia, Daniel! Infelizmente não consegui solucionar, mas consegui contornar o problemas desta forma:
Em outra máquina Windows que tenho aqui no escritório entrei no PJE e fui no menu superior em "Configuração" ---> "Pessoa" ---> "Cadastro de Senha" e criei uma senha vinculada ao meu CPF.
Agora é possível entrar no sistema SEM o assinador digital, bastando colocar o CPF e a senha criada na caixa ao lado direito do "Certificado Digital":
Ok, 50% do problema resolvido.
Acessando o sistema agora, mantendo o Shodo rodando e o assinador plugado, é possível assinar as petições com o Shodo. Não me pergunte como ou porquê, simplesmente assina. Não sei se irá funcionar no seu caso, mas pelo menos acessar o sistema será possível com certeza.
Uma observação:
Durante minhas tentativas, erros, buscas e frustrações, fui diretamente no fórum aqui do TRT-2 no pessoal de TI como último suspiro dos meus esforços. Eles não solucionaram o problema nem deram essa ideia, mas pelo menos esclareceram muitas coisas com relação ao funcionamento do PJE.
O rapaz lá me disse que esse sistema do CNJ é EXTREMAMENTE restrito aos programas homologados por ele, o que significa NA PRÁTICA que não há suporte técnico para qualquer programa que não for homologado pelo sistema.
O sistema homologado é o windows xp até o 10, com o firefox e java. Qualquer coisa fora disso pode funcionar? Pode. Vai funcionar até quando? Até hoje, amanhã, ou ano que vem, não se sabe, mas uma hora vai dar problema e ficaremos sem suporte.
A MEU VER o que podemos fazer como usuários do MacOS que, até mesmo o funcionário do TI concordou comigo, é MUITO melhor que o Windows, é criar chamados no suporte sempre que tivermos algum problema e pedir para homologarem o sistema MacOS. E de resto aguardar, pois vai demorar...
Espero ter ajudado, abraços!