Esses 15" 2010 e 2011 tem um problema "clássico" no chip de video.
Os 2011 geralmente ficam borrada a imagem na tela ou quadriculada.
Já esses 2010, das vezes que peguei clientes com problema no chip de video, ficava igual ao seu : Desligando/reiniciando, e voltando a tela branca. Somente após esfriar que ele reiniciava.
No Apple Hardware Test não detectava a falha. Tambem não resolveu trocar HD pelo SSD (apesar do desempenho ficar muito melhor).
Veja se voce instala o Macs Fan Control, e habilita as 2 ventoinhas para trabalharem a 4mil RPM, assim ele fica mais refrigerado e deve desligar menos.
Se não der certo o correto será leva lo a uma assistencia que faz reparo no chip de video.
Leo Schreier deu reputação a MR82 em Trocar HD por SSD resolve?