Olá Vinicius!
Uma pena que o Handbrake não lhe sirva... mas desculpe a pergunta, sua TV é de 42, certo? Quer aumentar o tamanho da legenda porquê? Qual o problema de codificação que você tem ai?
Não, sua velocidade de internet não influenciará no AirPlay. O Air Play vai utilizar a "banda" do seu router apenas, ou seja, você está limitado a 54 Mbps, nesse momento. Apenas se você for utilizar o Netflix por exemplo na sua Apple TV, com certeza irá influenciar... tanto a sua velocidade de internet, quanto o seu router.
E você pode sim adquirir um router apenas para o Air Play, separado da sua rede com internet, assim não sofre oscilações/perdas na rede por conta de um download ou vídeo em Full HD no YouTube! Mas não aconselho fazer isso não, deixe sua Apple TV sempre conectada a internet, assim não precisa ficar conectando/desconectando de uma rede ou outra sempre que for fazer Air Play ou utilizar algum recurso online. Compre um router esperto e tudo se resolverá!
Como lhe disse o ideal é ter um router de no mínimo 150 Mbps, dependendo das barreiras que você tem em casa, e se necessário, um repetidor. Para assistir filmes no Netflix por exemplo, o mínimo recomendado por eles é 2MB! Já utilizei o Netflix com essa velocidade e não tive problemas, mas não tinha mais nada pendurado na rede(downloads), hehe.
Acho que o ideal para você seria fazer o mesmo que eu. Utilizar o Handbrake para converter e embutir as legendas, e fazer Air Play do MacBook para a Apple TV. Minha TV é de 46", não tão maior que a sua, e consigo ler a legenda tranquilo. Mas se você assiste de MUITO longe, aí não tem jeito mesmo, rs.
Aqui em casa como tenho 3 computadores, Apple TV, SmartTV, iPhone, iPad, PS3, Xbox, PS Vita, entre outros rsrsrs, TODOS pendurados na rede... comprei um router de 300 Mbps, rede Gigabit e 3 antenas de 5 dbi, da TP Link. Paguei R$ 180,00. Ele me atende bem, tanto no AirPlay, quanto para streaming, transferências de arquivos entre os PC's, Media Share, etc. Nunca travou nos testes que fiz nele, e tem um alcance ótimo. O investimento compensa!
Mas um router de 150 Mbps custa em torno de R$ 80 à R$130, de boas marcas.
Espero ter ajudado.
Abs.