1. Depende do aplicativo, alguns como Mapas podem continuar sendo executados em segundo plano mesmo ao sair deles. Voce pode escolher quais apps podem continuar sendo executados nos Ajustes / Geral / Atualização em Segundo Plano. Caso queira fechar um app que voce abriu recentemente basta pressionar duas vezes o botão home, que abrirá o multitarefa, então basta deslizar o app para cima.
2. Nos ajustes iniciais que voce fez no iPhone, se voce habilitou o iCloud então todos os apps que são compatíveis farão uso dele. Para ver quanto cada app está usando vá em Ajustes / iCloud / Armazenamento / Gerenciar Armazenamento.
Se não for backup, geralmente é bem pouco que é consumido. Mas se quiser restringir quais apps podem usar os dados celulares é so ir em Ajustes / Celular e desmarcar os aplicativos.
fao17 deu reputação a Rockfeller em Dúvidas de um Iniciante em iOS