RLT

Este processo quando a engrenagem está girando é exibida sob o ícone da Apple, se refere a etapa de “Kernel”, quando não sai do spinning bar girando, significa que o kernel não pôde carregar totalmente o sistema operacional.

Sugiro você tentar os seguintes procedimentos:

Inicialize o computador a partir da partição de recuperação e execute o Utilitário de Disco para reparar o disco de inicialização. Consulte o artigo HT1782 do Suporte da Apple, Usando o Utilitário de Disco para verificar ou reparar discos. 
           http://support.apple.com/kb/HT1782?viewlocale=pt_BR

     2.Se o problema persistir, redefina a NVRAM para apagar quaisquer ajustes de inicialização que possam causar esse problema. 

          http://support.apple.com/kb/HT1379?viewlocale=pt_BR

Poxa esse tipo de Kernel Panic intermitente é complicado, mas vamos la as minhas considerações
Como você reinstalou o Mavericks do zero e inicializou so com os aplicativos nativos do sistema (safe mode) e mesmo assim o problema continuou, acho realmente que o problema esta no Hardware.
Para fazer o Troubleshooting de Hardware, voce teria que ligar o Macbook somente com o basico, Tipo:  Bateria, memoria e HD. Ligar o Mac e verificar se ocorre o problema e ir adicionando os outros componentes( Tipo:Airport/Bluetooth, Drive Optico,Alto-Falante)  até a achar o componente que está causando o problema ou está em curto, mas para fazer este procedimento além de você teria que ter as ferramentas apropriadas para abrir o mac e vc tem que entender um pouco de hardware e também teria que ter todos os cuidados em relação a  descarga eletrostática para não danificar outros componentes do mac. Por isso o ideal seria levar para uma assistência técnica.
Pelo que você disse você já isolou o problema de memória e slot, mas eu ja vi problemas de memorias intermitentes, pelo que entendi, você testou com as mesmas memórias em cada slot, correto? Daria para você testar com outras memórias novas? Minha dica é substituir as memórias atuais por novas e fazer um teste, se mesmo assim der o problema ai vc teria que fazer o troubleshooting de Hardware para descobrir qual o componente esta causando o problema.

Poxa vida, pelo que sei existem outras ferramentas de teste  como a Apple Service Toolkit, Mac Resource Inspector e Apple Service Diagnostic que realizam testes profundos no hardware. Por exemplo o MRI executa testes funcionais da RAM, placa lógica, processador, bateria, sensores e ventoinhas; além disso verifica a presença de placas SD, Bluetooth e AirPort, tela, dispositivo de entrada USB, HD, drive óptico, porta Ethernet e adaptador de alimentação. Porém essas ferramentas somente estão disponíveis para Centro de Serviços Autorizados, não conheço nenhuma outra ferramenta similar. Infelizmente acho que você vai ter que começar a fazer o troubleshooting de Hardware para isolar o problema.  

O que você poderia fazer é habilitar o usuário de convidado (Guest User). Assim quando houver conexão com a internet você poderá encontra-lo.
Quando a sessão do Usuário Convidado é finalizada, toda as informações da conta são apagadas. Nenhum arquivo da pasta pessoal é salvo. 
Para ativar o Guest User, acesse Menu Maçã -> Preferências do Sistema -> Usuários e Grupos