RESOLVIDO
Bom dia , sei que o seu posto foi em 2012 mas eu comprei a minha AppleTv em 2015 e apenas em 2018 foi que apresentou o mesmo problema, passei por quase todos os caminhos que vc passou com ligação pra assistência da Apple é tudo mais, mas de última hora fiz uma pequena mudança é tudo se resolveu.
A minha internet e da Net e o modem oferece internet em 2g e 5g, eu tentando uma internet mais rápido conectei a minha Apple TV na conexão 5g e foi aí que deu o mesmo problema, depois de algum tempo resolvi fazer um último teste e mudar pra conexão 2g, e bingo! Tudo se resolveu.
Estou deixando aqui o meu relato para que outras pessoas caso tenham o mesmo problema, consigam resolver sem ter que mudar de TV ou vender a sua Apple TV.