Com esse app para iPhone é possível fazer isso.
Smart Merge:
https://itunes.apple.com/br/app/smart-merge-pro/id519076307?mt=8
Usando este app você pode mover e/ou copiar os contatos de uma conta para outra. Para ter sempre um backup é melhor copiar.
Para poder fazer esse movimento usando este app é necessário as contas que estão com os contatos estarem logadas no IOS pelo Ajustes do iPhone.